در اين نوشته هدف اصلي توجيه اثر متقابل فوتون و گراويتون با توجه به نظريه سي. پي. اج. است. نخستين برخورد ها با اثر فوتوالکتريک از ديدگاه الکترومغناطيس کلاسيک صورت گرفت که توانايي توجيه آن را نداشت. سپس انيشتين اين پديده را با توجه به ديدگاه کوانتومي توجيه کرد. بنابراين نخست ميدانها و امواج الکترومغناطيسي کلاسيک را بطور فشرده بيان کرده، آنگاه با ذکر نارسايي آن به تشريح پديده فوتوالکتريک از ديدگاه انيشتين مي پردازم و سرانجام هر سه اثر فوتوالکتريک، اثر کامپتون و توليد و واپاشي زوج ماده - پاد ماده را با توجه به نظريه سي. پي. اچ. بررسي خواهم کرد. و سرانجام تلاش خواهد شد تا وحدت نيروهاي الکترومغناطيس و گرانش را نتيجه گيري کنيم

 

◄   نيروهاي الکتريکي و مغناطيسي:

نيروهاي بين بارهاي الکتريکي را مي توان به دو نوع تقسيم کرد. دو بار نقطه اي ساکن يا متحرک به يکديگر نيروي الکتريکي وارد مي کنند که از رابطه ي زير به دست مي ايد

 
Fe=kqQ/r2

که در آن

 

وقتي دو بار الکتريکي نسبت به ناظري در حرکت باشند، علاوه بر نيروي الکتريکي، نيروي مغناطيسي نيز بر يکديگر وارد مي کنند. از آنجاييکه بررسي نيروها با استفاده از مفاهيم ميدان عميق تر و ساده تر است، مي توان گفت که هر بار الکتريکي در اطراف خود يک ميدان الکتريکي ايجاد مي کند که شدت آن در فاصله r از آن، از رابطه ي زير به دست مي ايد

 

E=kq/r2

 

حال اگر ذره ي باردار حرکت کند، در اطراف آن علاوه بر ميدان الکتريکي، يک ميدان مغناطيسي نيز ايجاد مي شود که وجود چنين ميدان مغناطيسي بصورت تجربي قابل اثبات است
اگر ذره اي با بار الکتريکي  q در يک ميدان مغناطيسي B و با سرعت V حرکت کند، نيرويي بر آن وارد مي شود که بر صفحه  B, v عمود است که از رابطه زير به دست مي ايد F=qvxB
از اين رو، بار  q که به فاصله r از Q قرار دارد و با سرعت V حرکت مي کند، يک ميدان مغناطيسي در محل Q توليد مي کند که از رابطه ي زير به دست مي ايد

 

بطور خلاصه، در نقطه اي که ميدان الکتريکي و مغناطيسي  E , B وجود دارد، نيروي الکترومغناطيسي وارد بر ذره ي باردار، با بار  q که با سرعت  v حرکت مي کند برابر است با

 

 

◄   ميدانهاي الکترومغناطيسي:
در يک ميدان الکتريکي موجود در فضا، به عنوان مثال در بين صفحات يک خاذن باردار، انرژي الکتريکي وجود دارد. چگالي انرژي يا انرژي الکتريکي در واحد حجم از رابطه ي زير به دست مي ايد
 


بطور مشابه چگالي انرژي مغناطيسي مثلاً انرژي مغناطيسي در ناحيه بين قطب هاي يک آهنربا برابر است با
 

◄   امواج الکترومغناطيسي:
بار الکتريکي ساکن ميدان الکتريکي مي آفريند. اما بار الکتريکي متحرک علاوه بر ميدان الکتريکي، ميدان مغناطيسي نيز ايجاد مي کند که در قانون آمپر بخوبي نشان داده شده است. بنابراين در اطراف يک بار الکتريکي متحرک دو ميدان الکتريکي و مغناطيسي وجود دارد. يعني با تغيير ميدان الکتريکي، ميدان مغناطيسي توليد مي شود. همچنين ميدان مغناطيسي متغيير نيز نيز به نوبه خود، يک ميدان الکتريکي مي آفريند که با قانون فاراده نشان داده مي شود. اين مطالب نشان مي دهد که چگونه امواج الکترومغناطيسي توليد مي شوند. بنابراين يک بار الکتريکي در حال نوسان (شتابدار) در فضا امواج الکتريکي و مغناطيسي توليد مي کند. فرکانس اين امواج برابر است با فرکانس بار الکتريکي توليد کننده ي امواج. اين ميدانها، يک ميدان الکترومغناطيسي تشکيل مي دهند که پس از انتشار با سرعت نور c در فضا منتشر مي شود
 

 

امواج الکترومغناطيسي که در بالا توصيف شد بطور نظري در سال 1864 توسط معادلات کلارک ماکسول پيشگويي شد. علاوه بر آن ماکسول نشان داد که سرعت انتشار اين امواج در خلاء از رابطه زير به دست مي ايد

 

◄   شدت موج الکترومغناطيسي:
شدت موج الکترومغناطيسي برابر است با مقدار انرژي که از واحد سطح در واحد زمان مي گذرد که از روابط زير به دست مي ايد
 


امواج الکترومغناطيسي براي اولين بار توسط هانريش هرتز در سال 1887 در آزمايشگاه مشاهده شد. طيبف امواج الکترومغناطيسي از امواج راديويي با طول موجهاي بلند تا امواج کوتاه گاما را شامل مي شود و نور معمولي بخش بسيار ناچيزي از آن را تشکيل مي دهد
 


◄   کشف اثر فوتوالکتريک:
هرتز در جريان آزمايشهايي که براي تاييد پيشگويي هاي نظري ماکسول در مورد امواج الکترومغناطيسي انجام مي داد، اثر فوتوالکتريک را نيز کشف کرد. بدين معني که هرگاه نور بر فلزات بتابد، سبب صدور الکترون از سطح فلز مي شود. وقتي که فيزيکدانان به تکرار اين آزمايش پرداختند، با کمال تعجب متوجه شدند که شدت نور، تاثيري بر انرژي الکترونهاي صادر شده ندارد. اما تغيير طول طول موج نور بر انرژي الکترونها موثر است، مثلاً سرعتي که الکترونها بر اثر نور آبي به دست مي آورند، بيشتر از سرعتي است که بر اثر تابش نور زرد به دست مي آورند
همچنين تعداد الکترونهايي که در نور آبي با شدت کمتر از سطح فلز جدا مي شوند، کمتر از تعداد الکترونهايي است که بر اثر نور زرد شديد صادر مي شوند. اما باز هم سرعت الکترونهايي که بر اثر نور آبي صادر مي شوند، بيشتر از سرعت الکترونهايي است که توسط نور زرد صادر مي شوند. علاوه بر آن نور قرمز، هر قدر هم که شديد باشد، نمي تواند از سطح بعضي از فلزات الکترون جدا کند

◄   نارسايي الکترومغناطيس کلاسيک در توجيه اثر فوتوالکتريک:
مي دانيم الکترونهاي ظرفيت در داخل فلز آزادي حرکت دارند، اما به فلز مقيد هستند. براي جدا کردن آنها از سطح فلز بايستي انرژي به اندازه اي باشد که بتواند بر اين انرژي مقيد فائق ايد. در صورتيکه اين انرژي کمتر از مقدار لازم باشد، نمي تواند الکترون را از سطح فلز جدا کند. طبق نظريه ي الکترومغناطيس کلاسيک، انرژي الکترومغناطيسي يک کميت پيوسته بود، لذا هر تابشي مي بايست در الکترون ذخيره و با انرژي قديمي که الکترون داشت، حمع مي شد تا زمانيکه انرژي مورد نياز تامين گردد و الکترون از فلز جدا شود
از طرف ديگر چون مقدار انرژي مقيد الکترونهاي داخل فلز هم ارز هستند، اگرانرژي لازم براي جدا شدن آنها به اندازه ي کافي مي رسيد، مي بايست با جدا شدن يک الکترون از سطح فلز، تعداد زيادي الکترون آزاد شود. همچنين با توجه به اينکه انرژي پيوسته است، مي بايست انرژي تابشي بين الکترونهاي آزاد توزيع مي شد تا هنگاميکه انرژي همه ي الکترونها به ميزان لازم نمي رسيد، نمي بايست انتظار جدا شدن الکتروني را داشته باشيم. به عبارت ديگر نمي بايست به محض تابش، شاهد جدا شدن الکترون از سطح فلز بود.

 

◄   مکانيک کوانتومي:

همزمان با اين مشکلات که مکانيک کلاسيک با آن رو به رو بود، يک رويداد ديگر در شرف تکوين بود. در سال 1893 ويلهلم وين نظريه اي در باره ي توزيع انرژي تابش جسم سياه يعني مقدار انرژي که در يک طول موج معين تابش مي کند وضع کرد. بر طبق اين نظريه فورمولي به دست آمد که توزيع انرژي را در انتهاي بنفش با دقت توصيف مي کرد، اما در باره ي توزيع انرژي در انتهاي قرمز طيف صدق نمي کرد. از طرف ديگر لرد ريلي و جيمز جينز معادله اي به دست آوردند که توزيع انرژي را در انتهاي قرمز طيف بيان مي کرد ولي در انتهاي بنفش صدق نمي کرد. ماکس پلانک در باره ي اين مسئله به پژهش پرداخت و متوجه شد که به جاي منطبق ساختن معادلات با واقعيات، بايد مفهوم کاملاً جديدي مطرح کند. به اين ترتيب اولين قدم را ماکس پلانک در سال 1900 با معرفي مفهوم کوانتوم يا گسستگي انرژي برداشت. وي تنها زماني توانست پديده تابش جسم سياه را توصيف کند که فرض کرد مبادله انرژي بين تابش و محيط با مقدارهاي گسسته يا کوانتيزه انجام مي شود. اين نظر پلانک باعث کشف هاي جديدي شد که نتيجه آن ارائه راه حل هايي براي برجسته ترين مسئله هاي آن زمان بود
وي اعلام کرد انرژي کميتي گسسته است که آن را کوانتوم انرژي ناميد و هر کوانتوم انرژي ضريبي از يک پايه انرژي است که در رابطه ي زير صدق مي کند E = nhf
( n عدد صحيح است h  يا ثابت پلانک )


◄   توجيه کوانتومي پديده فوتوالکتريک توسط انيشتين:
انيشتين در سال 1905 با استفاده از نظريه کوانتومي انرژي پديده فوتوالکتريک را توضيح داد. بنابر نظريه ي کوانتومي امواج الکترومغناطيسي که به ظاهر پيوسته اند، کوانتومي مي باشند. اين کوانتومهاي انرژي را که فوتون مي نامند، از رابطه ي پلانک تبعيت مي کنند. بنابر نظريه کوانتومي، يک باريکه  نور با فرکانس f شامل تعدادي فوتونهاي ذره گونه است که هر يک داراي انرژي E=hf مي باشد.

يک فوتون تنها مي تواند با يک الکترون در سطح فلز برهم کنش کند، اين فوتون نمي تواند انرژي خود را بين چندين الکترون تقسيم کند. چون فوتونها با سرعت نور حرکت مي کنند، بر اساس نظريه نسبيت، بايد داراي جرم حالت سکون صفر باشند و تمام انرژي آنها جنبشي است. هنگاميکه ذره اي با جرم حالت سکون صفر از حرکت باز مي ماند، موجوديت آن از بين مي رود و تنها زماني وجود دارد که با سرعت نور حرکت کند. از اين رو وقتي فوتوني با يک الکترون مقيد در سطح فلز برخورد مي کند و پس از آن ديگر با سرعت منحصر بفرد نور  c حرکت نمي کند، تمام انرژي hf خود را به الکتروني که با آن برخورد کرده است مي دهد. اگر انرژيي که الکترون مقيد از فوتون به دست مي آورد از انرژي بستگي به سطح فلز بيشتر باشد، زيادي انرژي به صورت انرژي جنبشي فوتوالکترون در مي ايد .
اگر فرض کنيم انرژي بستگي الکترون بر سطح فلز w باشد که اين مقدار برابر باشد با انرژي  w=hf0 آنگاه يک فوتون با انرژي  hf زماني مي تواند الکترون را از سطح فلز جدا کند که hf>w=hf0
چنانچه انرژي فوتون فرودي بيشتر از انرژي بستگي الکترون باشد، مابقي انرژي بصورت انرژي جنبشي الکترون ظاهر مي شود و خواهيم داشت

hf=1/2 m0 v2 +hf


 

بهمين دليل اگر انرژي نور تابشي کمتر از انرژي بستگي فوتون باشد، با هر شدتي که بر سطح فلز بتابد، پديده فوتوالکتريک روي نمي دهد. علاوه بر آن به محض رسيدن فوتون با انرژي کافي بر سطح فلز، گسيل فوتوالکتريک بي درنگ اتفاق مي افتد. هرچند در اينجا بحث در مورد اثر تابش بر سطح فلز بود، اما اين اثر به فلزات محدود نمي شود. بطور کلي هرگاه فوتوني با انرژي کافي به الکترون مقيد برخورد کند، الکترون را از اتم جدا مي کند و اتم يونيزه مي شود
همچنين شدت موج الکترومغناطيسي در نظريه مکانيک کوانتوم مفهوم جديدي پيدا کرد. در مکانيک کوانتوم شدت موج تکفام الکترومغناطيسي برابر است با حاصلضرب انرژي هر فوتون در تعداد فوتونهايي که در واحد زمان از واحد سطح عبور مي کنند.

◄   اثر کامپتون:
در اثر فوتوالکتريک، فوتون همه ي انرژي خود را به الکترون مي دهد، اما ممکن است در برخورد فوتون با ذره ي باردار، فوتون تنها قسمتي از انرژي خود را از دست بدهد. اين نوع برهم کنش بين امواج الکترومغناطيسي و اجسام، همان پراکندگي امواج الکترومغناطيسي توسط ذرات باردار جسم است. نظريه کوانتومي پراکندگي امواج الکترومغناطيسي، به اثر کامپتون مشهور است
کامپتون در سال 1922 با استفاده از تعبير موفق انيشتين در مورد اثر فوتوالکتريک، مفهوم ذره گونه ي فوتون يعني طبيعت کوانتومي تابش الکترومغناطيسي را براي توضيح پراکندگي پرتوهاي  x  به کار برد. در نظريه کوانتومي يک فوتون با نرژي E=hf=mc2 و جرم حالت سکون صفر، که با سرعت c در حرکت است، داراي اندازه حرکت خطي p مي باشد. با در نظر گرفتن اينکه اندازه حرکت يک فوتون بايد برابر جرم نسبيتي در سرعت فوتون باشد، مي توان نوشت


p=mc=hf/c=h/l


که در آن  l  طول موج است


وقتي يک باريکه ي الکترومغناطيسي تکفام را به عنوان مجموعه اي متشکل از فوتونهاي ذره گونه که هريک داراي انرژي و اندازه ي حرکت دقيقاً معلوم در نظر بگيريم، عملاً پراکندگي تابش الکترومغناطيسي به صورت مسئله اي که شامل برخورد فوتون با يک ذره ي باردار است در مي ايد
نظريه کوانتومي ايجاب مي کند که ذره ي باردار در هنگام برخورد با فوتون، انرژي کسب کند. در اينجا فوتون قسمتي از انرژي خود را از دست مي دهد و اين انرژي به ذره ي باردار منتقل مي شود. در اين صورت ذره و فوتون هر دو با انرژي و اندازه ي حرکت جديد در مسيرهايي که الزاماً مسير قبلي نيست به حرکت خود ادامه مي دهند
 

 

بررسي برخورد کامپتون بين يک فوتون و يک الکترون را مي توان در حالت کلي، حتي زماني که الکترون مقيد است، در نظر گرفت


 

◄   نتيجه گيري:
با دقت به اثر فوتوالکتريک و اثر کامپتون بخوبي مشاهده مي شود که 


1-  يک فوتون تمام انرژي خود را به الکترون منتقل مي کند

2-  يک الکترون ممکن است قسمتي از انرژي خود را به الکترون منقل کند

3-  در نسبيت فرض مي شود که فوتون داراي جرم حالت سکون صفر است