عبارت ديگر در طول موج خطوط طيفي که از اتمها گسيل مي‌‌شود، بايد جابجايي در ترازهاي انرژي آنها ظاهر شود که مربوط به اسپين الکترون باشد. در طيف سنجي هاي دقيق، چنين جابجائي‌هايي ديده شده‌ است. اين نوع آزمايشها و نيز شواهد تجربي ديگر نشان مي‌‌دهند که الکترون ، تکانه زاويه‌اي و گشتاور مغناطيسي دارد که به حرکت آن بر مدار پيرامون هسته مربوط نبوده، بلکه به ذات ذره مربوط است.

  ويژگيهاي اسپين:
تاسپين الکترون را با S نشان مي‌‌دهند. مانند تکانه حرکت زاويه‌اي مداري، اين کميت نيز کوانتيده است. بنابراين در ميدان مغناطيسي، S هر جهتي را اختيار نمي‌‌کند و فقط مجاز است در جهت هايي قرار گيرد که مولفه آن در امتداد ميدان مغناطيسي (اگر ميدان مغناطيسي در جهت z فرض شود) ، مضرب 1/2 از ћ باشد. يعني:
تفاوت بارز مولفه S_z (ناشي از اسپين) با مولفه z انداه حرکت زاويه‌اي مداري ، در اين است که اندازه حرکت زاويه‌اي مداري برخلاف S_z مضرب صحيحي از ћ است.

  مفهوم مقدار اسپين:
براي درک اينکه مکانيک کوانتومي چه چيزي در باره ي اسپين ذره مطرح مي کند، بايد سرعت دوران اصلي و رابطه ي اسپين را با آن توضيح داد. اين يک واحد بنيادي است که اسپين واقعي ذره بر حسب آن اندازه گيري مي شود. مکانيک کوانتومي مي گويد که چگونه اين سرعت را براي هر ذره محاسبه کنيم. براي مطالعه بيشتر در اين زمينه جرم اصلي و اسپين را مطالعه کنيد.

  اسپين الکترون در مکانيک کوانتومي:
در مکانيک کوانتومي ‌که تابع موج جانشين مدارهاي بوهر مي‌‌شود، ارائه تصويري از چرخش الکترون غير ممکن است. اگر توابع موج الکترون را مانند توده‌هاي ابري تصور کنيم که پيرامون هسته قرار گرفته‌اند، مي‌‌توان تعداد بي‌شماري پيکان بسيار کوچک را در نظر مجسم کرد که در درون توده ابري پراکنده‌اند و همگي در يک راستا ، z+ يا z- امتداد دارند. البته آنچه گفته شد يک تصور خيالي است و اميدي به ديدن ساختار اتمي ‌وجود ندارد. چون ابعاد آن هزاران مرتبه از طول موجهاي نور کوچکتر است. همچنين برهمکنش فوتونها با اتم ، ساختاري را که ديدن آن مورد نظر است، بشدت تغيير مي‌‌دهد.
در هر حال ، مفهوم اسپين الکترون با آزمايشهاي متعدد تجربي مورد تائيد قرار گرفته است و در مکانيک کوانتومي ‌براي مشخص کردن عدد کوانتومي ‌جديدي به نام عدد کوانتومي ‌اسپيني الکترون در نظر گرفته مي‌‌شد.
 

  ساختار ريز:
شکافت تراز انرژي در اثر گشتاور مغناطيسي اسپين الکترون در نبود ميدان خارجي را جفت شدگي اسپين مدار مي‌‌نامند. چون اسپين الکترون با ميدان مغناطيسي ناشي از اندازه حرکت زاويه‌اي مداري (حرکت الکترون پيرامون هسته) برهمکنش مي‌‌کند. در مکانيک کوانتومي ‌با استفاده از حل معادله شرودينگر مقدار اين شکافتگي را مي‌‌توان تعيين نمود. شکافتگي‌هايي را که از اين نوع برهمکنش مغناطيسي در خطوط طيف مربوط به اتمهاي مختلف ايجاد مي‌‌شوند، در مجموع ساختار ريز مي‌‌گويند.
البته شکافتگي‌هاي به مراتب کوچکتر ديگري نيز وجود دارند که حاصل برهمکنش گشتاور مغناطيسي هسته با تکانه زاويه‌اي مداري و اسپين الکترون هستند و ساختار فوق ريز نام دارد

  اعداد کوانتومي:
در بررسي ساختار اتم مدلهاي مختلفي ارائه شده است. ابتدايي‌ترين اين مدلها ، مدل سياره‌اي رادرفورد است. بعد از مدل سياره‌اي رادرفورد ، نيلز بوهر مدل جديدي را ارائه داد (مدل اتمي بوهر). اين مدل مي‌‌توانست ساختار طيفي اتم هيدروژن را توضيح دهد. در اصل موضوع بوهر که اساس و مبناي مدل بوهر است، فرض بر اين است که الکترونها مقيدند در مدارهايي حرکت کنند که در آنها اندازه حرکت الکترون مضرب درستي از ћ است. همچنين در اين مدل فرض مي‌‌شود که ترازهاي انرژي کوانتيده‌اند. بعدها که ساختار طيف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژي هر الکترون در اتم را با يک سري اعداد که اعداد کوانتومي ناميده مي شوند، مشخص کردند.
بنابر نظريه الکترومغناطيس هرگاه ذره ي بارداري شتاب بگيرد، انرژي الکترومغناطيسي تابش مي کند. بنابراين الکتروني که در ساختمان اتم داراي شتاب است مي بايست در هسته سقوط مي کرد. در مدل اتمي بور که ترازهاي مجاز انرژي را مطرح کرد، اين مشکل برطرف شد.

  عدد کوانتومي اصلي:
گفتيم که ترازهاي انرژي در اتم گسسته (کوانتومي) هستند. يعني اگر اتم توسط تابش الکترومغناطيسي بمباران شود، تابش توسط الکترونها جذب مي‌‌شود و الکترونها از ترازهاي اوليه يا پايه خود تحريک شده و به ترازهاي برانگيخته مي‌‌روند. اما چون اين حالت يک حالت ناپايدار است، لذا الکترون با گسيل تابش از تراز برانگيخته به تراز اوليه خود برمي‌‌گردد. مقدار انرژي جذب شده يا گسيل شده متناسب با فاصله ترازهاي انرژي است. يعني اگر انرژي تراز اوليه را با E و انرژي تراز برانگيخته را با 'E مشخص کنيم، در اين صورت فرکانس نور گسيل شده يا تحريک شده از رابطه E - E΄ = hv حاصل مي‌‌شود.
اگر با تقريب مدار حرکت الکترون به دور هسته را دايره‌اي به شعاع r فرض کنيم، با توجه به اين که نيروي وارد شده از طرف هسته بر الکترون نيروي جانب مرکز است، لذا اگر بار هسته را برابر Ze در نظر بگيريم که در آن z عدد اتمي است، مقدار نيروي وارد بر الکترون با توجه به قانون کلمب برابر:

F=-kZe2/r2


خواهد بود که در آن r شعاع مدار دايراه اي است. اما طبق قانون دوم نيوتن نيروي جانب مرکز برابر است با:                   F=-mv2/r


با مساوي قرار دادن طرف راست دو معادله اخير خواهيم داشت:
 

mv2/r=kZe2/r2

(1) mv2=kZe2/r


که در اين رابطه v سرعت الکترون و m جرم آن است. از طرف ديگر انرژي پتانسيل الکترون برابر است با:                    Ep=-kZe2/r


مجموع انرژي جنبشي الکترون 1/2mv2 و انرژي پتانسيل آن برابر انرژي کل الکترون است. پس براي انرژ کل خواهيم داشت:
 

E= 1/2mv2-kZe2/r


و با در نظر گرفتن رابطه ي (1) خواهيم داشت:  E=-kZe2/2r
علامت منفي به دليل مقيد بودن الکترون در نظر گرفته شده است. از طرف ديگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حرکت الکترون بايد مضرب صحيحي از ћ باشد، در اين صورت   mvr=nћ  خواهد بود. n يک عدد طبيعي است و عدد کوانتومي اصلي ناميده مي‌‌شود. که تنها مي تواند مقادير...,n=1,2,3 را داشته باشد.

  عدد کوانتومي اندازه حرکت زاويه‌اي مداري:
عدد کوانتومي n که يک عدد صحيح و مثبت است، بزرگي اندازه حرکت زاويه‌اي الکترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه  L=nћ  مشخص مي‌‌کند. اما از ديدگاه مکانيک موجي درست نيست که براي الکترون يک مسير مشخص دايره‌اي يا شکل ديگري را در نظر بگيريم. (اصل عدم قطعيت مانع اين کار است) و نيز از اين ديدگاه قاعده بوهر در مورد کوانتش بزرگي اندازه حرکت زاويه‌اي درست نيست. بر خلاف نظريه کلاسيک ، مکانيک موجي نشان مي‌‌دهد که بزرگي اندازه حرکت زاويه‌اي مداري (L) يک دستگاه اتمي کوانتيده است و مقادير ممکن آن مي‌‌تواند از رابطه زير بدست ايد. در اين رابطه l عدد صحيحي است که عدد کوانتومي ‌اندازه حرکت زاويه‌اي مداري ناميده مي‌‌شود. براي مقدار مفروض از عدد کوانتومي اصلي n خواهيم داشت:  l=0 to n-1
الکترون با جذب انرژي از مدار پائين به مدار بالا جهش مي کند. در نمادگذاري ترازها هر مقدار از l با يک حرف مشخص مي‌‌شود. در اين نمادگذاري مقدار l=0 با حرف s و l=1 با حرف p و l=2 با حرف d و... مشخص مي شود. چون انرژي فقط برحسب عدد کوانتومي ‌اصلي مشخص مي‌‌شود، بنابراين در مورد تک الکتروني که تحت تأثير يک نيروي کولني از جانب هسته است و در تراز  n=3 , l=0,1,2  داراي انرژي يکساني خواهند بود.

  اعداد کوانتومي ‌مغناطيسي مداري:
گفتيم که الکترون در اثر نيرويي که از طرف هسته بر آن وارد مي‌‌شود، حول هسته مي‌‌چرخد. چون الکترون يک ذره باردار است، بنابراين مدار الکترون را مي‌‌توان يک مدار مغناطيسي در نظر گرفت. براي اين مدار مغناطيسي و در واقع براي الکترون مي‌‌توان يک گشتاور دو قطبي مغناطيسي تعريف نمود. اين کميت بر اساس اندازه حرکت زاويه‌اي مداري الکترون تعريف مي‌‌شود که از رابطه ي زير به دست مي ايد.
حال اگر يک ميدان مغناطيسي خارجي بر آن اعمال شود، در اين صورت ميدان سعي مي‌‌کند تا گشتاور دو قطبي مغناطيسي و به تبع آن L  را در راستاي ميدان قرار دهد، اما در مکانيک موجي بردار اندازه حرکت زاويه‌اي مداري L  نمي‌‌تواند هر جهتي را نسبت به ميدان مغناطيسي اختيار کند، بلکه محدود به جهتهاي به خصوصي است که براي آن مؤلفه بردار اندازه حرکت زاويه مداري، در راستاي ميدان مغناطيسي ، مضرب دستي از ћ  باشد. بنابراين اگر جهت ميدان مغناطيسي را در راستاي محور  z  اختيار کنيم، در اين صورت مؤلفه  z  بردار  L  از رابطه  Lz = ml ћ  حاصل مي‌‌شود.

در اين رابطه ml  عدد کوانتومي ‌مغناطيسي مداري است. به ازاي يک مقدار مفروض l  ، ml مي‌‌تواند مقادير زير را اختيار کند:
 

{ ml ={-l , -l + 1 , -l + 2 , , 0 , l-1 , l

 

  عدد کوانتومي ‌مغناطيسي اسپيني:
در نظريه کوانتومي ‌سه ثابت فيزيک کلاسيک مربوط به حرکت ذره‌اي که تحت تأثير جاذبه عکس مجذوري قرار دارد، کوانتيده‌اند. اين سه ثابت عبارتند از: انرژي ، بزرگي اندازه حرکت زاويه‌اي مداري و مؤلفه اندازه حرکت زاويه‌اي مداري در يک جهت ثابت از فضا. در مکانيک کوانتومي ‌به اين ثابتهاي حرکت اعداد کوانتومي n و l و ml نسبت داده مي‌‌شوند، اما علاوه بر اين سه عدد کوانتومي ، عدد کوانتومي ‌ديگري به نام عدد کوانتومي ‌اسپيني که به مفهوم اسپين الکترون مربوط است، معرفي مي‌‌شود.
در سال 1925/1304 گود اسميت و اوهلنب يک اظهار داشتند که يک اندازه حرکت زاويه‌اي ذاتي ، کاملا مستقل از اندازه حرکت زاويه‌اي مداري ، به هر الکترون وابسته است. اين اندازه حرکت ذاتي ، اسپين الکترون ناميده مي‌‌شود. چون مي‌‌توان آن را با اندازه حرکت ذاتي که هر جسم گسترده بر اساس دوران يا اسپين حول مرکز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضيح است که در مکانيک موجي تلقي الکترون به عنوان يک کره ساده با بار الکتريکي صحيح نيست، بلکه صرفا به خاطر مشخص کردن اندازه حرکت زاويه‌اي اسپيني الکترون به کمک مدل قابل تجسم ، بهتر است که آن را به عنوان جسمي که در فضا داراي گسترش است و بطور پيوسته حول يک محور به دور خود مي‌‌چرخد، فرض کنيم.

  اصل طرد پاولي
وقتي که مدل اتمي بوهر با موفقيت ارائه و پذيرفته شد، اين پرسش مطرح شد که الکترونها در سيستم سنگين چگونه سازمان پيدا مي‌کنند؟ معادله شرودينگر هيچگونه جواب قانع کننده‌اي براي اين پرسش نداشت. چون مطابق اين معادله اگر دماي يک سيستم را به دماي نزديک به دماي صفر مطلق نزديک کنيم آنگاه انتظار مي‌رود که تمام الکترونهاي يک اتم به پايينترين سطح انرژي يعني n=1 منتقل مي‌شوند. اما نتايج تجربي طيف شناس ها را نمي توان با اين فرض توضيح داد. تا اينکه فردي به نام ولفگانگ پائولي توانست اين معما را حل کند. وي نظريه‌اي پيشنهاد داد که امروزه با عنوان اصل ترد پائولي شناخته مي شود.
مطابق اين اصل در يک اتم در حالت پايه، هيچ دو الکتروني را نمي توان يافت که هر چهار عدد کوانتمي آن ها يعني:  n, l , m, s  يکسان باشد. بين هر جفت الکترون حداقل يکي از اين اعداد متفاوت از ديگري است، اين بيان اصل طرد پائولي در مدل اتمي بوهر است.